Question

11．設數(shù)列{a_n}滿足a_n=$\frac{1}{\sqrt{4n-3}}$（n∈N^*），b_n=a²_n+1+a²_n+2+…+a²_2n+1，則b_n-b_n+1=$\frac{1}{4n+1}$-（$\frac{1}{8n+5}$+$\frac{1}{8n+9}$）．

Answer 1

分析 通過a_n=$\frac{1}{\sqrt{4n-3}}$可知${{a}_{n}}^{2}$=$\frac{1}{4n-3}$（n∈N^*），進而計算可得結(jié)論．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{\sqrt{4n-3}}$（n∈N^*），
∴${{a}_{n}}^{2}$=$\frac{1}{4n-3}$（n∈N^*），
又∵b_n=a²_n+1+a²_n+2+…+a²_2n+1，
∴b_n+1=a²_n+2+a²_n+3+…+a²_2n+1+a²_2n+2+a²_2n+3，
∴b_n-b_n+1=a²_n+1-（a²_2n+2+a²_2n+3）
=$\frac{1}{4n+1}$-（$\frac{1}{8n+5}$+$\frac{1}{8n+9}$），
故答案為：$\frac{1}{4n+1}$-（$\frac{1}{8n+5}$+$\frac{1}{8n+9}$）．

點評 本題考查數(shù)列的求和，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎題．