Question

1．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n＞0，且$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{4}$-$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{4}$=1．（n∈N⁺）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析 可判斷數(shù)列{$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{4}$}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，從而解得．

解答 解：∵$\frac{{{a}_{n+1}}^{2}}{4}$-$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{4}$=1，$\frac{{{a}_{1}}^{2}}{4}$=1，
∴數(shù)列{$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{4}$}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，
∴$\frac{{{a}_{n}}^{2}}{4}$=n，
∴${{a}_{n}}^{2}$=4n，
又∵a_n＞0，
∴a_n=2$\sqrt{n}$．

點評 本題考查了數(shù)列的應用及整體思想的應用．