分析 討論分析可得an+1-an=$\frac{1}{{2}^{n}}$,an+2-an+1=-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$,n為奇數(shù);即an+1-an=(-1)n-1$\frac{1}{{2}^{n}}$,從而利用累加法求其通項公式.
解答 解:若an+1-an=$\frac{1}{{2}^{n}}$,則數(shù)列{an}是遞增數(shù)列,故不成立;
若an+1-an=-$\frac{1}{{2}^{n}}$,則數(shù)列{an}是遞減數(shù)列,故不成立;
故an+1-an有正有負(fù),
若an+1-an=$\frac{1}{{2}^{n}}$,an+2-an+1=-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$,
則an+2-an=$\frac{1}{{2}^{n}}$-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$>0,
∵{a2n-1}是遞增數(shù)列,{a2n}是遞減數(shù)列,
∴an+1-an=$\frac{1}{{2}^{n}}$,an+2-an+1=-$\frac{1}{{2}^{n+1}}$,n為奇數(shù);
∴an+1-an=(-1)n-1$\frac{1}{{2}^{n}}$,
∵a1=1,
a2-a1=$\frac{1}{2}$,
a3-a2=-$\frac{1}{4}$,
…
an-an-1=(-1)n-2$\frac{1}{{2}^{n-1}}$,
∴an=1+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{8}$+…+(-1)n-2$\frac{1}{{2}^{n-1}}$
=1+$\frac{\frac{1}{2}(1-(-\frac{1}{2})^{n-1})}{1+\frac{1}{2}}$
=$\frac{4}{3}$+$\frac{2}{3}$$(-\frac{1}{2})^{n}$.
點評 本題考查了分類討論的思想應(yīng)用及累加法的應(yīng)用.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $-\frac{1}{3}$ | C. | 3 | D. | -3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a、b、c 成等差數(shù)列 | B. | a、b、c成等比數(shù)列 | ||
C. | a、2b、3c 成等差數(shù)列 | D. | a、2b、3c成等比數(shù)列 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 20 | B. | 21 | C. | 23 | D. | 24 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -8 | B. | -4 | C. | -6 | D. | -3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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