20.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=|n-13|,那么滿足a1+a2+…+ak=114的整數(shù)k的值是( 。
A.20B.21C.23D.24

分析 根據(jù)數(shù)列的通項公式,去絕對值符號,因此對k進行討論,進而求得a1+a2+…+ak的表達式,解方程即可求得結(jié)果.

解答 解:∵an=|n-13|=$\left\{\begin{array}{l}n-13,n≥13\\ 13-n,1≤n<13\end{array}\right.$,
∴a1+a2+…+ak=(13-1)+(13-2)+(13-3)+…+(13-13)+(14-13)+…+(k-13)=$\frac{13(0+12)}{2}$+$\frac{(k-13)(1+k-13)}{2}$=114,
解得k=21.
故選:B.

點評 本題考查根據(jù)數(shù)列的通項公式求數(shù)列的和,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想,去絕對值是解題的關(guān)鍵,考查運算能力,屬中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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9.設(shè)O是坐標原點,橢圓C:x2+3y2=6的左右焦點分別為F1,F(xiàn)2,且P,Q是橢圓C上不同的兩點,
(I)若直線PQ過橢圓C的右焦點F2,且傾斜角為30°,求證:|F1P|、|PQ|、|QF1|成等差數(shù)列;
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10.化簡下列各式.
(1)(a-1+b-1)(a-2-a-1b-1+b-2);
(2)$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}{-}{b^{\frac{1}{3}}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}{+}{b^{\frac{1}{3}}}}$.

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