15．若x∈[-2，2]，求函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$的值域．

分析 把已知的函數(shù)解析式變形，由x的范圍依次求出${x}^{2}+1、-\frac{2}{{x}^{2}+1}$的范圍得答案．

解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$=$\frac{{x}^{2}+1-2}{{x}^{2}+1}=1-\frac{2}{{x}^{2}+1}$，
∵x∈[-2，2]，∴x2+1∈[1，5]，
則$\frac{1}{5}≤\frac{1}{{x}^{2}+1}≤1$，$-2≤-\frac{2}{{x}^{2}+1}≤-\frac{2}{5}$，
∴$-1≤1-\frac{2}{{x}^{2}+1}≤\frac{3}{5}$．
即函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$的值域?yàn)?[-1，\frac{3}{5}]$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了配方法求函數(shù)的值域，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，|an+1-an|=$\frac{1}{{2}^{n}}$，且{a2n-1}是遞增數(shù)列，{a2n}是遞減數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=1，求a+c的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．在△ABC中，已知AB=3+t（t＞0），BC=4，∠B=60°，且邊長AC不大于4，則t的取值范圍為[-3，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．化簡下列各式．
（1）（a-1+b-1）（a-2-a-1b-1+b-2）；
（2）$\frac{a-b}{{a}^{\frac{1}{3}}{-}{b^{\frac{1}{3}}}}$-$\frac{a+b}{{a}^{\frac{1}{3}}{+}{b^{\frac{1}{3}}}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，過橢圓上的點(diǎn)A（2，3）作橢圓長軸的垂線，恰好經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)
（1）求橢圓的方程；
（2）問橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使得PF1⊥PF2？若存在，試求△PF1F2的面積，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（x3+1）3；
（2）y=ex+sinx；
（3）y=xcosx；
（4）y=2x；
（5）y=x2lnx；
（6）y=$\frac{x-1}{x+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若等式x4+4x3+3x2+2x+1=（x+1）4+a（x+1）3+b（x+1）2+c（x+1）+d恒成立，則（a，b，c，d）等于（　　）
A．（1，2，3，-1）B．（2，3，4，-1）C．（0，-1，2，-2）D．（0，-3，4，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，x），$\overrightarrow$=（-2，3），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)x的值為（　�。�
A．-6B．$\frac{2}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案