16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若cos2B+cosB=1-cosAcosC，則（　�。�
A．a、b、c　成等差數(shù)列B．a、b、c成等比數(shù)列
C．a、2b、3c　成等差數(shù)列D．a、2b、3c成等比數(shù)列

分析 由cosB=-cos（A+C），以及兩角和的余弦公式，結(jié)合正弦定理和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，即可得到答案．

解答 解：cos2B+cosB=1-cosAcosC，
即為cosB+cosAcosC=1-cos2B，
即有-cos（A+C）+cosAcosC=sin2B，
-cosAcosC+sinAsinC+cosAcosC=sin2B，
即有sinAsinC=sin2B，
由正弦定理可得ac=b2，
即有a，b，c成等比數(shù)列．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡，考查正弦定理的運(yùn)用和等比數(shù)列的中項(xiàng)的性質(zhì)，化簡運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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6．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若B=60°，b=1，求a+c的取值范圍．

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