Question

4．設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）和f（2003）的值分別為（　�。�

• A． 0和2001
• B． 1和$\frac{2001}{2}$
• C． $\frac{5}{2}$和$\frac{2003}{2}$
• D． 5和2003

Answer 1

分析 先計(jì)算f（2），再計(jì)算f（5）和f（2003）的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，
∴f（-1）=f（1），
∵f（1）=$\frac{1}{2}$，f（x+2）=f（x）+f（2），
∴f（1）=f（-1）+f（2），
∴f（2）=1，
∴f（x+2）-f（x）=1，
∴f（3）=f（1）+1，f（5）=f（3）+1=2+$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{2}$，
∴f（2003）=1001+$\frac{1}{2}$=$\frac{2003}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出f（2）是關(guān)鍵．