已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝，n∈N*.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)證明：對任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．


解　(1)由Sn＝，得a1＝S1＝1，

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝3n－2，

所以數(shù)列{an}的通項公式為：an＝3n－2.

(2)證明：要使得a1，an，am成等比數(shù)列，只需要a＝a1·am，即(3n－2)2＝1·(3m－2)，即m＝3n2－4n＋2，而此時m∈N*，且m>n.

所以對任意的n>1，都存在m∈N*，使得a1，an，am成等比數(shù)列．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝CD＝1，P是腰DC上的動點，則||的最小值為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝，則滿足an＋1<an的n的取值為(　　)

A．3                                    B．4

C．5                                    D．6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


數(shù)列{an}的首項為3，{bn}為等差數(shù)列，且bn＝an＋1－an(n∈N*)，若b3＝－2，b10＝12，則a8＝(　　)

A．0                                    B．3

C．8                                    D．11

在遞減等差數(shù)列{an}中，若a1＋a5＝0，則Sn取最大值時n等于(　　)

A．2                                    B．3

C．4                                    D．2或3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若對任意的正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得Sn＝am，則稱{an}是“H數(shù)列”．

(1)若數(shù)列{an}的前n項和Sn＝2n(n∈N*)，證明：{an}是“H數(shù)列”；

(2)設{an}是等差數(shù)列，其首項a1＝1，公差d<0.若{an}是“H數(shù)列”，求d的值；

(3)證明：對任意的等差數(shù)列{an}，總存在兩個“H數(shù)列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N*)成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項和．若a1，a3是方程x2－5x＋4＝0的兩個根，則S6＝________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝25－n，數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝n＋k，設cn＝若在數(shù)列{cn}中，c5≤cn對任意n∈N*恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


觀察下列圖形中小正方形的個數(shù)，則第6個圖中有__________個小正方形．

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