12．求證：若奇函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，則反函數(shù)必為奇函數(shù)．

分析 根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得出f-1（-x）和f-1（x）的關(guān)系，利用函數(shù)奇偶性的定義得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)奇函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）的值域關(guān)于原點(diǎn)對稱，即f-1（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
假設(shè)f（x）=y，則f（-x）=-y．∴f-1（y）=x，f-1（-y）=-x．
∴f-1（-y）=-f-1（y），即f-1（-x）=-f-1（x）
∴f-1（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評 本題考查了反函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知A=[-2，a]，B={y丨y=2x+3，x∈A}，C={y丨y=x2，x∈A}，C⊆B，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)且|MF|=3，則△OMF的面積為$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，ABCD為正方形，且PD=AB=1，G為△ABC的重心，則PG與底面所成的角θ滿足（　�。�
A．θ=$\frac{π}{4}$B．cosθ=$\frac{2\sqrt{34}}{17}$C．tanθ=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．sinθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已AB∥CD，AB=2DC，M為PB的中點(diǎn)．
（1）求證：CM∥平面PAD；
（2）若AD⊥AB，BC⊥PA，平面PAB⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)y=2sin（3x-$\frac{π}{4}$），x∈[0，$\frac{π}{2}$]的最值，并說明取得最值時(shí)x的取值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在△ABC中，A、B、C的對邊分別為a、b、c，己知c-b=2bcosA．
（1）若a=2$\sqrt{6}$，b=3，求c；
（2）若C=$\frac{π}{2}$，求角B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．先化簡，再求值：（2•a${\;}^{\frac{3}{4}}$•b${\;}^{-\frac{2}{3}}$）•（a${\;}^{-\frac{1}{2}}$•b${\;}^{-\frac{5}{3}}$）•（a${\;}^{\frac{3}{4}}$•b${\;}^{\frac{4}{3}}$），其中a=6，b=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+$\frac{1}{2}$tanα|+|x+tanα|+$\frac{3}{2}$tanα）（α為常數(shù)，且-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$），若?x∈R，都有f（x-3）≤f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)α的取值范圍是-$\frac{π}{4}$≤α＜$\frac{π}{2}$．

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