Question

2．已知A=[-2，a]，B={y丨y=2x+3，x∈A}，C={y丨y=x²，x∈A}，C⊆B，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 分類討論，利用C⊆B，即可求a的取值范圍．

解答 解：∵集合A=[-2，a]，
∴B={y丨y=2x+3，x∈A}=[-1，2a+3]，
若a≤0，C=[a²，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥$\frac{1}{2}$（舍去）；
若0＜a＜2，C=[0，4]，∵C⊆B，∴2a+3≥4，∴a≥$\frac{1}{2}$，∴$\frac{1}{2}$≤a＜2；
若a≥2，C=[0，a²]，∵C⊆B，∴2a+3≥a²，∴-1≤a≤3，∴2≤a≤3；
綜上所述，$\frac{1}{2}$≤a≤3

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，其中根據(jù)C⊆B構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答的關(guān)鍵．