15．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l：ρcosθ-ρsinθ-1=0和曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2sinφ}\\{y=-1+2cosφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）
（1）將l與C的方程化為普通方程；
（2）判定直線l與曲線 C是否相交，若相交求出l被C截得的弦長(zhǎng)．

分析 （1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系得出直線l的直角坐標(biāo)方程，用x，y表示出cosφ，sinφ利用cos2φ+sin2φ=1消參數(shù)得到曲線C的普通方程；
（2）求出圓心到直線l的距離，利用垂徑定理求出弦長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵ρcosθ-ρsinθ-1=0，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為x-y-1=0，
∵$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2sinφ}\\{y=-1+2cosφ}\end{array}\right.$，∴sinφ=$\frac{x-1}{2}$，cosφ=$\frac{y+1}{2}$，
∴曲線C的普通方程為（$\frac{x-1}{2}$）2+（$\frac{y+1}{2}$）2=1，即（x-1）2+（y+1）2=4．
（2）由（1）知曲線C表示圓心為C（1，-1）半徑為2的圓，
圓心C到直線l的距離d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$＜2，故直線l與曲線C相交，
直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng)為2$\sqrt{{2}^{2}-（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}}$=$\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，滿足an+Sn=2n，則an=$2-{（\frac{1}{2}）}^{n-1}$．

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11．下列計(jì)算正確的是④（將你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號(hào)填上）
①（x+$\frac{1}{x}$）′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$；
②（x2cosx）′=-2xsinx；
③（2x）′=2•2x-1；
④（log2x）′=$\frac{1}{xln2}$．

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3．設(shè)由不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-2y≥0\\ x+3y≥0\end{array}\right.$所確定的平面區(qū)域?yàn)棣福魟?dòng)點(diǎn)P（x，y）在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)P落在區(qū)域Ω內(nèi)的概率為$\frac{1}{8}$，若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在平面區(qū)域Ω內(nèi)，且滿足0≤x≤2，則函數(shù)f（x，y）=x-y的最大值為$\frac{8}{3}$．

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10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），直線l與拋物C：y2=4x相交于A、B兩點(diǎn)．
（I）寫出直線l的普通方程；
（II）設(shè)拋物線C的焦點(diǎn)為F，求$\overline{AF}•\overline{BF}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cosθ．以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是：$\left\{\begin{array}{l}{x=m+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）．
（1）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=$\sqrt{14}$，試求實(shí)數(shù)m值．
（2）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，求x+2y的取值范圍．

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7．已知圓O：x2+y2=1的切線l與橢圓C：x2+3y2=4相交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△OAB面積的最大值．

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4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C的方程：x2+y2-2x-4y+m=0，其中m＜5．
（1）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M，N兩點(diǎn)，且$|{MN}|=\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，求m的值；
（2）在（1）的條件下，是否存在直線l：x-2y+c=0，使得圓上恰有四個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，若存在，求出c的范圍，若不存在，說明理由．
（3）若圓C上存在點(diǎn)P，使|PA|=2|PO|，其中點(diǎn)A（-3，0），求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上且滿足|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$+$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=2$\sqrt{3}$，則△MF1F2的面積為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．1D．2

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