19．在正方體中，異面直線AA1與BD1所成的角為α，則有cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

分析 由AA1∥BB1，得∠B1BD1是異面直線AA1與BD1所成的角，由此能求出cosα．

解答 解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則BD1=$\sqrt{3}$，
∵AA1∥BB1，
∴∠B1BD1是異面直線AA1與BD1所成的角，即∠B1BD1=α，
∴cosα=$\frac{B{B}_{1}}{B{D}_{1}}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC⊥B1C；
（2）求證：AC1∥平面CDB1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．以下判斷正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①相關(guān)系數(shù)|r|值越小，變量之間的相關(guān)性越強(qiáng)．
②命題“存在x∈R，x2+x-1＜0”的否定是“不存在x∈R，x2+x-1≥0”．
③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件
④若回歸直線的斜率估計(jì)值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是$\widehat{y}$=1.23x+0.08；
⑤在根據(jù)身高預(yù)報(bào)體重的線性回歸模型中，R2=0.64說(shuō)明了身高解釋了64%的體重變化．
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知三角形的頂點(diǎn)是A（1，-1，1），B（2，1，-1），C（-1，-1，-2），則這個(gè)三角形的面積等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{101}}{2}$B．$\frac{\sqrt{97}}{2}$C．$\frac{\sqrt{103}}{2}$D．$\frac{\sqrt{105}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{3+2x＜1+4x}\\{4-2x＞2x-4}\end{array}\right.$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，若AB=2，則球O的表面積為16π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．函數(shù)y=$\frac{1}{{x}^{2}+2x-8}$的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-4），（-4，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）+$\sqrt{2}$-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．己知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-1．
①求f（x）的最小正周期和單調(diào)區(qū)間；
②用五點(diǎn)法作出其簡(jiǎn)圖；
③求f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{4}$]上最大值和最小值．

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