Question

2．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-6≤0}\\{3x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域?yàn)镈，則區(qū)域D的面積為（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)平面區(qū)域的形狀進(jìn)行求面積即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：

由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-6=0}\\{3x+y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（0，2），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-6=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，即C（1，-1），
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+y-2=0}\\{x-y-2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$，即B（3，1），
則F（0，-1），E（3，-1），
則區(qū)域D的面積S=$\frac{（2+3）×3}{2}$-$\frac{1}{2}×1×3$-$\frac{1}{2}×2×2$=$\frac{15}{2}-\frac{3}{2}-2$=6-2=4，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面區(qū)域面積的計(jì)算，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用割補(bǔ)法是解決本題的關(guān)鍵．