12．在直角坐標系中，點P（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x-1\\ x+3y-5≤0\end{array}\right.$，則z=x2+y2的范圍是[1，5]．

分析 由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義求得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥1\\ y≥x-1\\ x+3y-5≤0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

A（1，0），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x-1}\\{x+3y-5=0}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
由圖可知，可行域內(nèi)的點中，A到原點距離最小，等于1；B到原點距離最大，等于$\sqrt{5}$．
∴z=x2+y2的范圍是[1，5]．
故答案為：[1，5]．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

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2．判斷下列對應(yīng)是否是實數(shù)集R上的函數(shù)：
（1）f：把x對應(yīng)到3x+1；
（2）g：把x對應(yīng)到|x|+1；
（3）h：把x對應(yīng)到$\frac{1}{2x-5}$；
（4）r：把x對應(yīng)到$\sqrt{3x+6}$．

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3．過直線x+y=0與x-y+2=0的交點且平行于直線2x+y=0的直線方程為2x+y+1=0．

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20．在已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R$（{\begin{array}{l}{A＞0，ω＞0，0＜φ＜\frac{π}{2}}\end{array}}）$的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為$\frac{π}{2}$，且圖象上一個最低點為$M（{\begin{array}{l}{\frac{2π}{3}，-2}\end{array}}）$．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當$x∈[{\begin{array}{l}{\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}\end{array}}]$時，求f（x）的最值以及取得最值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知$\frac{sinα-3cosα}{sinα+cosα}$=2，則tan2α=（　�。�
A．$\frac{5}{12}$B．$\frac{4}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．-$\frac{5}{12}$

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17．在同一坐標系中，函數(shù)y=ax+b與y=logax的圖象可以是（　　）
A．B．C．D．

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4．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥3}\\{x-y≥-1}\\{2x-y≤3}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=$\frac{y-2}{x}$的最小值為$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．命題“若α是銳角，則sinα＞0”的逆否命題為“若sinα≤0，則α不是銳角”．

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2．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y-6≤0}\\{3x+y-2≥0}\\{x-y-2≤0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域為D，則區(qū)域D的面積為（　　）
A．2B．3C．4D．5

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