Question

9．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，下列向量的數(shù)量積不為0的是（　�。�

• A． $\overrightarrow{A{D}_{1}}•\overrightarrow{{B}_{1}C}$
• B． $\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{BC}$
• D． $\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{D}_{1}}$

Answer 1

分析 建立空間直角坐標(biāo)系，求出各向量的坐標(biāo)，計(jì)算數(shù)量積進(jìn)行驗(yàn)證．

解答 解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則$\overrightarrow{A{D}_{1}}$=（0，1，1），$\overrightarrow{{B}_{1}C}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{BC}$=（0，1，0），$\overrightarrow{AB}$=（1，0，0），
$\overrightarrow{B{D}_{1}}$=（-1，1，1），$\overrightarrow{AC}$=（1，1，0），
∴$\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{AC}$=0；$\overrightarrow{A{D}_{1}}•\overrightarrow{{B}_{1}C}$=0；$\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{BC}$=1，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{D}_{1}}$=0．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．