4．已知函數(shù)$f（x）={log_2}（{x^2}-x）$，g（x）=log2（2x-2）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求不等式f（x）＞g（x）的解集．

分析 （1）解不等式x2-x＞0得出f（x）的定義域；
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出x2-x＞2x-2＞0，解出即可．

解答 解：（1）由f（x）有意義得x2-x＞0，解得x＜0或x＞1，所以f（x）的定義域為{x|x＜0或x＞1}．
（2）∵f（x）＞g（x），即log2（x2-x）＞log2（2x-2），∴x2-x＞2x-2＞0，解得x＞2．
∴不等式的解集為{x|x＞2}．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{c}$的夾角為$\frac{π}{3}$，|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$|$\overrightarrow{a}$|，設(shè)$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，則tanθ=（　　）
A．$\sqrt{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．-1D．-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．對于任意的n∈N*，記集合En={1，2，3，…，n}，Pn=$\left\{{x\left|{x=\frac{a}{{\sqrt}}，a∈{E_n}，b∈{E_n}}\right.}\right\}$．若集合A滿足下列條件：①A⊆Pn；②?x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，則稱A具有性質(zhì)Ω．
如當(dāng)n=2時，E2={1，2}，P2=$\{1，2，\frac{1}{{\sqrt{2}}}，\frac{2}{{\sqrt{2}}}\}$．?x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性質(zhì)Ω．
（Ⅰ）寫出集合P3，P5中的元素個數(shù)，并判斷P3是否具有性質(zhì)Ω．
（Ⅱ）證明：不存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．
（Ⅲ）若存在A，B具有性質(zhì)Ω，且A∩B=∅，使Pn=A∪B，求n的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知定義域為R的函數(shù)f（x）=$\frac{{-{2^x}+b}}{{{2^{x+1}}+a}}$（a，b是常數(shù)）是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對于任意$x∈[{\frac{1}{2}，3}]$都有f（kx2）+f（2x-1）＞0成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．求值：
$（1）{（-{3^{-\frac{2}{3}}}×{27^{\frac{1}{3}}}）^2}+{log_3}\frac{1}{9}$=$\root{3}{9}-1$；
（2）若|2x-1|+（y-2）2=0，則lg（xy）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積不為0的是（　　）
A．$\overrightarrow{A{D}_{1}}•\overrightarrow{{B}_{1}C}$B．$\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{AC}$C．$\overrightarrow{B{D}_{1}}•\overrightarrow{BC}$D．$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{D}_{1}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．下列不等關(guān)系正確的是（　�。�
A．log43＜log34B．log${\;}_{\frac{1}{3}}$3＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$3
C．3${\;}^{\frac{1}{2}}$$＜{3}^{\frac{1}{3}}$D．3${\;}^{\frac{1}{2}}$＜log32

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知α和β均為銳角，且sinα=$\frac{4}{5}$，cosβ=$\frac{12}{13}$．
（1）求sin（α+β）的值；
（2）求tan（α-β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知關(guān)于x的不等式mx2+nx-1＜0的解集為{x|x＜$\frac{1}{3}$，或x＞$\frac{1}{2}$}，則m+n等于-1．

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同步練習(xí)冊答案