Question

10．如圖，BC是圓O的直徑，過C作圓O的切線AC，連接AB交圓O于點(diǎn)D．
（Ⅰ）若AC=3，圓O的半徑為1，求AD；
（Ⅱ）連接DO并延長交圓O于點(diǎn)E，連接CE，求證：CD²=AD•CE．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由切割線定理，可得AD；
（Ⅱ）利用射影定理，結(jié)合△OBD≌△OCE，證明：CD²=AD•CE．

解答 （Ⅰ）解：由題意，BC⊥AC，BC=2，AC=3，∴AB=$\sqrt{13}$，
由切割線定理，可得9=AD•AB，∴AD=$\frac{9\sqrt{13}}{13}$；
（Ⅱ）證明：∵BC是圓O的直徑，
∴CD⊥AB，
∴CD²=AD•BD，
∵△OBD≌△OCE，
∴BD=CE，
∴CD²=AD•CE．

點(diǎn)評 本題考查切割線定理，射影定理，△OBD≌△OCE，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．