Question

20．如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB，PC的中點，設AC中點為O．
（1）求證：平面EFO∥平面PAD
（2）若∠PDA=45°，求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

Answer 1

分析 （1）連AC，設AC中點為O，連OF、OE，證明FO∥PA，EO∥BC，利用BC∥AD∴EO∥AD證明平面EFO∥平面PAD．（2）說明∠FEO為EF與平面ABCD所成的角的大小．利用△FOE是直角三角形推出結(jié)果．

解答 （12分）證明：連AC，設AC中點為O，連OF、OE
（1）在△PAC中，∵F、O分別為PC、AC的中點
∴FO∥PA …①在△ABC中，
∵E、O分別為AB、AC的中點∴EO∥BC，又

∵BC∥AD∴EO∥AD …②
綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD                …..6′
（2）若∠PDA=45°?，則 PA=AD=BC，
∵EO$\stackrel{∥}{=}\frac{1}{2}BC$，F(xiàn)O$\stackrel{∥}{=}\frac{1}{2}PA$，
∴FO=EO 又∵FO⊥平面AC
∴∠FEO為EF與平面ABCD所成的角的大�。�
∴△FOE是直角三角形，
∴?FEO=45°?…..12′．

點評 本題考查平面與平面平行的判定定理的應用，直線與平面所成角的求法，考查計算能力．