17．若函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，$f（x）=cos\frac{πx}{2}$，函數(shù)$g（x）=\left\{\begin{array}{l}lgx，x＞0\\-\frac{1}{x}，x＜0\end{array}\right.$，則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)零點的個數(shù)是（　　）
A．8B．7C．6D．5

分析 由f（x+2）=f（x），得函數(shù)f（x）的周期是2，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．

解答 解：由f（x+2）=f（x），得函數(shù)f（x）的周期是2，
由h（x）=f（x）-g（x）=0得 f（x）=g（x），
分別作出函數(shù)f（x），g（x）在區(qū)間[-5，5]上的圖象如圖：
由圖象知兩個函數(shù)在區(qū)間[-5，5]內(nèi)的交點個數(shù)為8個，
即函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]內(nèi)零點的個數(shù)是8個，
故選：A

點評 本題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

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