Question

11．設a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項，則ab的最大值為（　�。�

• A． 8
• B． 4
• C． 1
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項公式可得a+b=1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{3}$是3^a與3^b的等比中項，
∴3^a•3^b=$（\sqrt{3}）^{2}$，
∴a+b=1，
∵a＞0，b＞0，
∴$1≥2\sqrt{ab}$，
化為ab≤$\frac{1}{4}$，當且僅當a=b=$\frac{1}{2}$時取等號．
則ab的最大值為$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．