1．某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長度x不得超過5米，房屋正面的造價為400元/m2，房屋側(cè)面的造價為l50元/m2，屋頂和地面的造價費(fèi)用合計為5800元，如果墻高為3m，且不計房屋背面的費(fèi)用．當(dāng)側(cè)面的長度為多少時，總造價最底？

分析 通過題意得出關(guān)系式y(tǒng)=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），利用基本不等式可知x+$\frac{16}{x}$≥8（當(dāng)且僅當(dāng)x=4時取等號），進(jìn)而計算可得結(jié)論．

解答 解：由題可知y=3（2x×150+$\frac{12}{x}$×400）+5800
=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800（0＜x≤5），
∵x+$\frac{16}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{16}{x}}$=8，當(dāng)且僅當(dāng)x=$\frac{16}{x}$即x=4時取等號，
∴y=900（x+$\frac{16}{x}$）+5800在x=4時取最小值900×8+5800=13000，
于是當(dāng)側(cè)面的長度為4米時，總造價最底．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查分析問題、解決問題的能力，利用基本不等式是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．在△ABC中，若AB=1，BC=2，$CA=\sqrt{5}$，則$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$的值是-5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2）=0，且在（-∞，0）上是增函數(shù)；又定義行列式|$\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}$|=a1a4-a2a3； 函數(shù)g（θ）=|$\begin{array}{l}{sinθ}&{3-cosθ}\\{m}&{sinθ}\end{array}$|（其中0≤θ≤$\frac{π}{2}$）．
（1）證明：函數(shù)f（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)g（θ）的最大值為4，求m的值；
（3）若記集合M={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，g（θ）＞0}，N={m|任意的0≤θ≤$\frac{π}{2}$，f[g（θ）]＜0}，求M∩N．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是（　�。�
A．1023B．1024C．511D．512

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法--輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（　�。�
A．0B．2C．3D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）{=_{\;}}|{2^{x-2}}-2|$（x∈R）．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），Sn為{an}的前n項和，對任意的n≥4，不等式${S_n}+\frac{1}{2}≥k{a_n}$恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow$=（m，1）．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則實(shí)數(shù)m=（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．-$\sqrt{3}$或0D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知各項皆為正數(shù)的等比數(shù)列{an}（n∈N*），滿足a7=a6+2a5，若存在兩項am、an使得$\sqrt{{a_m}{a_n}}$=4a1，則$\frac{1}{m}$+$\frac{4}{n}$的最小值為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項，則ab的最大值為（　　）
A．8B．4C．1D．$\frac{1}{4}$

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