6．如圖，AB為定圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓AB上的動(dòng)點(diǎn)．過點(diǎn)P作AB的垂線，垂足為Q，過Q作OP的垂線，垂足為M．記弧AP的長為x，線段QM的長為y，則函數(shù)y=f（x）的大致圖象是（　�。�
A．B．C．D．

分析 在直角三角形OQP中，求出OQ，注意長度、距離為正，再根據(jù)直角三角形的銳角三角函數(shù)的定義即可得到f（x）的表達(dá)式，然后化簡，分析周期和最值，結(jié)合圖象正確選擇．

解答 解：在直角三角形OQP中，設(shè)OP=1，
∵弧AP的長為x，則∠POQ=x，OQ=|cosx|，
∴點(diǎn)Q到直線OP的距離即QM=y，
∴y=f（x）=OQ|sinx|=|cosx|•|sinx|=$\frac{1}{2}$|sin2x|，
其周期為T=$\frac{π}{2}$，最大值為$\frac{1}{2}$，最小值為0，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，正確表示函數(shù)的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵，同時(shí)考查二倍角公式的運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖的程序圖的算法思路中是一種古老而有效的算法--輾轉(zhuǎn)相除法，執(zhí)行改程序框圖，若輸入的m，n的值分別為30，42，則輸出的m=（　�。�
A．0B．2C．3D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=2x+1．
（1）求f（x）與g（x）的解析式；
（2）若定義在實(shí)數(shù)集R上的以2為最小正周期的周期函數(shù)φ（x），當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，φ（x）=f（x），試求φ（x）在閉區(qū)間[2015，2016]上的表達(dá)式，并證明φ（x）在閉區(qū)間[2015，2016]上單調(diào)遞減；
（3）設(shè)h（x）=x2+2mx+m2-m+1（其中m為常數(shù)），若h（g（x））≥m2-m-1對(duì)于x∈[1，2]恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知拋物線y2=2px（p＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞0，b＞0）$有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且AF⊥x軸，若l為雙曲線一、三象限的一條漸近線，則l的傾斜角所在的區(qū)間可能是（　�。�
A．$（{0，\frac{π}{6}}）$B．$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}）$C．$（{\frac{π}{4}，\frac{π}{3}}）$D．$（{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知點(diǎn)P、Q分別為函數(shù)f（x）=x2+1（x≥0）和$g（x）=\sqrt{x-1}$圖象上的點(diǎn)，則點(diǎn)P和Q兩點(diǎn)距離的最小值為$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)a＞0，b＞0．若$\sqrt{3}$是3a與3b的等比中項(xiàng)，則ab的最大值為（　�。�
A．8B．4C．1D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側(cè)視  圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則它的外接球的表面積是（　�。�
A．3πB．πC．2πD．4π

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．若直線l⊥平面α，直線a?α，則l與a的位置關(guān)系是垂直．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知全集U=R，集合$A=\left\{{\left.{x\left|{\frac{x+1}{x-2}≤0}\right.}\right\}}\right.$，則集合∁UA={x|x＜-1或x≥2}．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案