Question

1．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2AB，E，F(xiàn)是線段BC，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：ED⊥PE；
（Ⅱ）在線段PA上確定點(diǎn)G，使得FG∥平面PED，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由PA⊥平面ABCD先證明DE⊥PA．連接AE，由勾股定理證明DE⊥AE，通過證明DE⊥平面PAE，即可得證PE⊥ED．
（Ⅱ）過點(diǎn)F作FH∥ED交AD于點(diǎn)H，再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，通過證明平面GEH∥平面PFD，然后證明EG∥平面PFD．

解答 （本題滿分為12分）
解：（Ⅰ）證明：由PA⊥平面ABCD，得DE⊥PA．連接AE，
因?yàn)锳D=2AB，
所以由勾股定理可得DE⊥AE．
所以DE⊥平面PAE，
因此PE⊥ED．    …（6分）
（Ⅱ）過點(diǎn)F作FH∥ED交AD于點(diǎn)H，則FH∥平面PED，且有AH=$\frac{1}{4}$AD．
再過點(diǎn)H作HG∥DP交PA于點(diǎn)G，則HG∥平面PED，且AG=$\frac{1}{4}$AP．
由面面平行的判定定理可得平面GEH∥平面PFD，
進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)得到EG∥平面PFD，
從而確定G點(diǎn)位置． …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力和空間想象能力，屬于中檔題．