18.已知tanα,tanβ是方程6x2-5x+1=0兩個(gè)根且0<α<$\frac{π}{2}$,π<β<$\frac{3π}{2}$,則α+β的值為( 。
A.$\frac{π}{4}$B.$\frac{3π}{4}$C.$\frac{5π}{4}$D.$\frac{7π}{4}$

分析 先利用韋達(dá)定理,求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值,利用正切的兩角和公式求出tan(α+β)的值,根據(jù)角的范圍可求.

解答 解:由題意,tanα+tanβ=$\frac{5}{6}$,tanα•tanβ=-$\frac{1}{6}$,
∴tan(α+β)=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1,
∵0<α<$\frac{π}{2}$,π<β<$\frac{3π}{2}$,可得:α+β∈(π,2π),
∴α+β=$\frac{5π}{4}$
故選:C.

點(diǎn)評(píng) 本題的考點(diǎn)是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系,主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,考查正切的兩角和公式及特殊角的三角函數(shù),屬于中檔題.

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