Question

2．函數(shù)$y={log_{\frac{1}{4}}}（{{x^2}-4x-5}）$的單調(diào)增區(qū)間是（-∞，-1）．

Answer 1

分析 利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：設(shè)t=x²-4x-5，則y=log${\;}_{\frac{1}{4}}t$為減函數(shù)，
由t=x²-4x-5＞0得x＞5或x＜-1，
即函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-1）∪（5，+∞），
要求函數(shù)$y={log_{\frac{1}{4}}}（{{x^2}-4x-5}）$的單調(diào)增區(qū)間，即求函數(shù)t=x²-4x-5的遞減區(qū)間，
∵當(dāng)x＜-1時(shí)，函數(shù)t=x²-4x-5為減函數(shù)，
∴函數(shù)$y={log_{\frac{1}{4}}}（{{x^2}-4x-5}）$的單調(diào)增區(qū)間（-∞，-1），
故答案為：（-∞，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，利用換元法是解決本題的關(guān)鍵．