Question

11．據(jù)統(tǒng)計，2015年“雙11”天貓總成交金額突破912億元．某購物網(wǎng)站為優(yōu)化營銷策略，對在11月11日當(dāng)天在該網(wǎng)站進(jìn)行網(wǎng)購消費且消費金額不超過1000元的1000名網(wǎng)購者（其中有女性800名，男性200名）進(jìn)行抽樣分析．采用根據(jù)性別分層抽樣的方法從這1000名網(wǎng)購者中抽取100名進(jìn)行分析，得到下表：（消費金額單位：元）
女性消費情況：

消費金額	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
人數(shù)	5	10	15	47	x

男性消費情況：

消費金額	（0，200）	[200，400）	[400，600）	[600，800）	[800，1000]
人數(shù)	2	3	10	y	2

（Ⅰ）計算x，y的值；在抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中隨機選出兩名發(fā)放網(wǎng)購紅包，求選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女的概率；
（Ⅱ）若消費金額不低于600元的網(wǎng)購者為“網(wǎng)購達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購者為“非網(wǎng)購達(dá)人”，根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’”與性別有關(guān)？”

	女士	男士	總計
網(wǎng)購達(dá)人	50	5	55
非網(wǎng)購達(dá)人	30	15	45
總計	80	20	100

附：

P（k2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分層抽樣方法求出x、y的值，利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率；
（Ⅱ）列出2×2列聯(lián)表，計算觀測值K²，對照表中數(shù)據(jù)，判斷結(jié)論是否成立即可．

解答 解：（Ⅰ）依題意，女性應(yīng)抽取80名，男性應(yīng)抽取20名   …（1分）
∴x=80-（5+10+15+47）=3…（2分）
y=20-（2+3+10+2）=3…（3分）
抽出的100名且消費金額在[800，1000]（單位：元）的網(wǎng)購者中有三位女性設(shè)為A，B，C；兩位男性設(shè)為a，b，從5人中任選2人的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，a），（A，b），（B，C），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b），（a，b）共10件…（4分）
設(shè)“選出的兩名網(wǎng)購者恰好是一男一女”為事件A
事件A包含的基本事件有：（A，a），（A，b），（B，a），（B，b），（C，a），（C，b）共6件…（5分）∴$P（A）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$…（6分）
（Ⅱ）2×2列聯(lián)表如下表所示

	女性	男性	總計
網(wǎng)購達(dá)人	50	5	55
非網(wǎng)購達(dá)人	30	15	45
總計	80	20	100

…（8分）
則${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$=$\frac{{100{{（50×15-30×5）}^2}}}{80×20×55×45}$…（9分）≈9.091…（10分）
∵9.091＞6.635且P（k²≥6.635）=0.010…（11分）
答：在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下可以認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購達(dá)人’”與性別有關(guān)…（12分）

點評 本題考查了分層抽樣方法的應(yīng)用問題，也考查了2×2列聯(lián)表的應(yīng)用問題，屬于中檔題．