Question

12．設函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）．
（1）如圖是用“五點法”畫函數f（x）簡圖的列表，試根據表中數據求出函數f（x）的表達式；
（2）填寫表中空格數據，并根據列表在所給的直角坐標系中，畫出函數f（x）在一個周期內的簡圖．

ωx+φ	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x		2		5
y		6		0

Answer 1

分析 （1）根據五點法對應的數據關系求出相應的參數．
（2）根據函數的解析式即可得到結論

解答 解：（1）由表格可知，Asin$\frac{π}{2}$+B=A+B=6，Asin$\frac{3π}{2}$+B=-A+B=0，
解得A=3，B=3，
且2ω+φ=$\frac{π}{2}$，5ω+φ=$\frac{3π}{2}$，解得ω=$\frac{π}{3}$，φ=-$\frac{π}{6}$．
則f（x）=3sin（$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$）+3，
（2）由表格數據可得：

$\frac{π}{3}$x-$\frac{π}{6}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{1}{2}$	2	$\frac{7}{2}$	5	$\frac{13}{2}$
y	3	6	3	0	3

對應的圖象為：

點評 本題主要考查三角函數的圖象，根據五點法對應的數據關系求出相應的參數時解決本題的關鍵．