3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,2Sn=3an-3(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列bn=log3an+an,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

分析 (1)當(dāng)n≥2時(shí)利用an=Sn-Sn-1計(jì)算可知an=3an-1,進(jìn)而可知數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列,計(jì)算即得結(jié)論;
(2)通過(1)可知bn=n+3n,進(jìn)而分組求和即得結(jié)論.

解答 解:(1)∵2Sn=3an-3,
∴當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=$\frac{3}{2}$(an-1)-$\frac{3}{2}$(an-1-1),
整理得:an=3an-1
又∵2S1=3a1-3,即a1=3,
∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)、公比均為3的等比數(shù)列,
∴其通項(xiàng)公式an=3n
(2)由(1)可知bn=log3an+an=log33n+3n=n+3n,
∴Tn=$\frac{n(n+1)}{2}$+$\frac{3(1-{3}^{n})}{1-3}$
=$\frac{n(n+1)}{2}$+$\frac{{3}^{n+1}-3}{2}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和,考查運(yùn)算求解能力,注意解題方法的積累,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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ωx+φ 0 $\frac{π}{2}$ π $\frac{3π}{2}$ 2π
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 y  6  0 

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