Question

4．甲、乙兩人為了響應(yīng)政府“節(jié)能減排”的號召，決定各購置一輛純電動汽車．經(jīng)了解目前市場上銷售的主流純電動汽車，按續(xù)駛里程數(shù)R（單位：公里）可分為三類車型，A：80≤R＜150，B：150≤R＜250，C：R≥250．甲從A，B，C三類車型中挑選，乙從B，C兩類車型中挑選，甲、乙二人選擇各類車型的概率如下表：

車型 概率 人	A	B	C
甲	$\frac{1}{5}$	p	q
乙	/	$\frac{1}{4}$	$\frac{3}{4}$

若甲、乙都選C類車型的概率為$\frac{3}{10}$．
（Ⅰ）求p，q的值；
（Ⅱ）求甲、乙選擇不同車型的概率；
（Ⅲ）某市對購買純電動汽車進(jìn)行補(bǔ)貼，補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：

車型	A	B	C
補(bǔ)貼金額（萬元/輛）	3	4	5

記甲、乙兩人購車所獲得的財政補(bǔ)貼和為X，求X的分布列．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件列出方程組，即可求解p，q的值．
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分情況直接求解甲、乙選擇不同車型的概率．
（Ⅲ）X 可能取值為7，8，9，10．分別求解概率，即可得到分布列．

解答 解：（Ⅰ）由題意可得$\left\{\begin{array}{l}\frac{3}{4}q=\frac{3}{10}\\ p+q+\frac{1}{5}=1\end{array}\right.$
解得$P=\frac{2}{5}$，$q=\frac{2}{5}$．                                      …（4分）
（Ⅱ）設(shè)“甲、乙選擇不同車型”為事件A，分三種情況，甲選車型A，甲選車型B，甲選車型C，滿足題意的概率為：P（A）=$\frac{1}{5}+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}+\frac{2}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$．
答：所以甲、乙選擇不同車型的概率是$\frac{3}{5}$．                        …（7分）
（Ⅲ）X 可能取值為7，8，9，10．
P（X=7）=$\frac{1}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{20}$，P（X=8）=$\frac{1}{5}×\frac{3}{4}+\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$=$\frac{1}{4}$，
P（X=9）=$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}+\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{2}{5}$；  P（X=10）=$\frac{2}{5}×\frac{3}{4}$=$\frac{3}{10}$．
所以X的分布列為：

X	7	8	9	10
P	$\frac{1}{20}$	$\frac{1}{4}$	$\frac{2}{5}$	$\frac{3}{10}$

…（13分）

點評 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，概率的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．