Question

8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2^x-1．
（1）求f（3）+f（-1）；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性代入求值即可；
（2）由函數(shù)的奇偶性在對稱區(qū)間上求解析式，再對稱即可．

解答 解：（1）f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
則f（3）+f（-1）=f（3）-f（1）=2³-1-2+1=6；
（2）當x＜0時，-x＞0，
f（-x）=2^-x-1，
又∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴-f（x）=2^-x-1，
∴f（x）=-2^-x+1，
x=0時，f（0）=0，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1，x＞0}\\{0，x=0}\\{{-2}^{-x}+1，x＜0}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求法，屬于基礎(chǔ)題．