8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=2x-1.
(1)求f(3)+f(-1);
(2)求f(x)的解析式.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性代入求值即可;
(2)由函數(shù)的奇偶性在對稱區(qū)間上求解析式,再對稱即可.

解答 解:(1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
則f(3)+f(-1)=f(3)-f(1)=23-1-2+1=6;
(2)當(dāng)x<0時,-x>0,
f(-x)=2-x-1,
又∵f(x)是定義在R上奇函數(shù),
∴f(-x)=-f(x),
∴-f(x)=2-x-1,
∴f(x)=-2-x+1,
x=0時,f(0)=0,
∴f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-1,x>0}\\{0,x=0}\\{{-2}^{-x}+1,x<0}\end{array}\right.$.

點評 本題考查了函數(shù)解析式的求法,屬于基礎(chǔ)題.

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