19．求數(shù)列5，55，555，…的前n項和．

分析 可寫出an=$\frac{5}{9}$（10n-1），從而利用拆項法求其前n項和即可．

解答 解：∵999…9=10n-1，
∴an=$\frac{5}{9}$（10n-1），
故數(shù)列5，55，555，…的前n項和為
$\frac{5}{9}$（10-1）+$\frac{5}{9}$（102-1）+$\frac{5}{9}$（103-1）+$\frac{5}{9}$（104-1）+…+$\frac{5}{9}$（10n-1）
=$\frac{5}{9}$（10+102+103+104+…+10n-n）
=$\frac{5}{9}$（$\frac{10（1-1{0}^{n}）}{1-10}$-n）
=$\frac{5}{9}$（$\frac{10（1{0}^{n}-1）}{9}$-n）．

點評 本題考查了學(xué)生的歸納猜想能力及拆項求和法的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，已知三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，PA=3，AC=4，∠ABC=90°，AB=BC．
（1）求點P到BC的距離；
（2）求點A到平面PBC的距離；
（3）求二面角P-BC-A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sinωx+acosωx（其中ω＞0）滿足f（0）=$\sqrt{3}$，且f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸間的距離為π．
（1）求a與ω的值；
（2）若f（α）=$\sqrt{2}$，α∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$），求cos（α-$\frac{5π}{12}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．命題?x∈R，x2-x-1＜0的否定是（　�。�
A．?x∈R，x2-x-1≥0B．?x∈R，x2-x-1＜0C．?x∈R，x2-x-1＞0D．?x∈R，x2-x-1≥0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足$\frac{_{1}}{{a}_{1}}$+$\frac{_{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{_{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，n∈N*，求{bn}的前n項和Tn；
（3）是否存在實數(shù)K，使得Tn≥K恒成立．若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an+m（n∈N*）．其中m≠0為常數(shù)，令bn=an+1-kan+2，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，試推斷是否存在實數(shù)k，使對一切n∈N都有Tn=kSn成立？若存在，求k的值：若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．某師范院校志愿者協(xié)會有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如表，其中表中部分數(shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學(xué)中隨機抽取一位，抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”的概率為$\frac{1}{5}$．
專業(yè)
性別		中文英語數(shù)學(xué)體育
男m1n1
女1111
現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)參加社會公益活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）求選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的概率．
（Ⅲ）設(shè)ξ為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x-1．
（1）求f（3）+f（-1）；
（2）求f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．計算：${C}_{200}^{198}$+${C}_{200}^{196}$+2${C}_{200}^{197}$．

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同步練習(xí)冊答案