17．已知直線l1：ax+y+a-1=0不經(jīng)過第一象限，且l1⊥l2
（1）求證：直線l1恒過定點；
（2）求直線l2傾斜角的取值范圍．

分析 （1）利用直線系方程求出直線恒過的定點得答案；
（2）由題意畫出圖形，數(shù)形結(jié)合求得直線l2傾斜角的取值范圍．

解答 （1）證明：由ax+y+a-1=0，得a（x+1）+y-1=0，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x+1=0}\\{y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=1}\end{array}\right.$．
∴直線l1恒過定點（-1，1）；
（2）解：如圖，
要使直線l1：ax+y+a-1=0不經(jīng)過第一象限，
則l1的傾斜角的范圍為[90°，135°]，
∵l1⊥l2，
∴l(xiāng)2傾斜角的取值范圍是[0°，45°]．

點評 本題考查恒過定點的直線方程，訓(xùn)練了由直線系方程求解直線恒過定點問題的方法，考查直線的傾斜角，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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