7．在△ABC中，已知sinA=10sinBsinC，cosA=10cosBcosC，則tanA=11；sin2A=$\frac{11}{61}$．

分析 由已知，將兩式相減，利用兩角和與差的三角函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)．

解答 解：因?yàn)樵凇鰽BC中，已知sinA=10sinBsinC，cosA=10cosBcosC，
兩式相減得sinA-cosA=-10cos（B+C）=10cosA，
所以sinA=11cosA，
所以tanA=11；
所以sin2A=$\frac{2sinAcosA}{si{n}^{2}A+co{s}^{2}A}$=$\frac{2tanA}{ta{n}^{2}A+1}$=$\frac{2×11}{1{1}^{2}+1}$=$\frac{11}{61}$．
故答案為：11，$\frac{11}{61}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的運(yùn)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．在等差數(shù)列{an}，a2=3，a4=7．
（1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）求該數(shù)列的前10項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．函數(shù)y=ax-2（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)（2，1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．計(jì)算：
$\frac{tan（-150°）cos（-210°）cos420°tan（-600°）}{sin（-330°）}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）=2x+1（x∈N）的圖象是一條直線；
（2）函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$在（-∞，0）時(shí)是減函數(shù)，在（0，+∞）也是減函數(shù)，所以f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（3）f（x）=x2-2|x|-3的遞增區(qū)間為[-1，0]和[1，+∞）；
（4）若函數(shù)f（x）=ax2+bx+2與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則b2-8a＜0且a＞0．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的點(diǎn)（2，a）到焦點(diǎn)F的距離為3．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與該拋物線相交于點(diǎn)P、Q，直線OP、PQ、OQ的斜率滿足kOP+kPQ+kOQ=0，且△OPQ的面積為$\sqrt{5}$，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．在各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=3，前三項(xiàng)的和S3=21，則a3+a4+a5的值為（　　）
A．33B．72C．84D．189

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．“0＜a＜b”是“（$\frac{1}{4}$）a＞（$\frac{1}{4}$）b”的充分不必要條件．（填充分而不必要條件、必要而不充分件、充分條件、既不充分也不必要條件中一個(gè)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知直線l1：ax+y+a-1=0不經(jīng)過(guò)第一象限，且l1⊥l2
（1）求證：直線l1恒過(guò)定點(diǎn)；
（2）求直線l2傾斜角的取值范圍．

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