Question

20．已知函數(shù)f（x）=9-2^|x|，g（x）=x²+1，構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）＞g（x）}\\{f（x），g（x）≥f（x）}\end{array}\right.$，那么函數(shù)y=F（x）的最大值為5．

Answer 1

分析 由g（x）-f（x）=x²-8+2|x|≥0得|x|≥2，從而可得F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，|x|≤2}\\{9-2|x|，|x|＞2}\end{array}\right.$，即可求出函數(shù)y=F（x）的最大值．

解答 解：由g（x）-f（x）=x²-8+2|x|≥0得|x|≥2；
故F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，|x|≤2}\\{9-2|x|，|x|＞2}\end{array}\right.$，
故|x|=2時(shí)，有最大值5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．