12．冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），則曲線y=f（x）在點(diǎn)A處切線的斜率為（　�。�
A．4B．-4C．2D．-2

分析 先設(shè)出冪函數(shù)，利用點(diǎn)A確定冪函數(shù)的解析式，然后利用導(dǎo)數(shù)求出切線方程．

解答 解：設(shè)冪函數(shù)的方程為f（x）=xα，因?yàn)閒（x）圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），
即f（2）=2α=4，即α=2，所以冪函數(shù)方程為f（x）=x2，
冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x，所以切線斜率k=f′（2）=4．
故選：A．

點(diǎn)評 本題的考點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上切線方程，先利用條件求出冪函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．$已知z為復(fù)數(shù)，\frac{z}{1-i}=3+i，則|z|$=（　　）
A．$2\sqrt{5}$B．$5\sqrt{2}$C．5D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．如圖所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，則CA1的長=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)f（x）=9-2|x|，g（x）=x2+1，構(gòu)造函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），f（x）＞g（x）}\\{f（x），g（x）≥f（x）}\end{array}\right.$，那么函數(shù)y=F（x）的最大值為5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將△ADE折起，在折起過程中，有幾個(gè)正確（　�。�
①ED⊥平面ACD   ②CD⊥平面BED    ③BD⊥平面ACD   ④AD⊥平面BED．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件
②命題“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”
③命題p：?x∈[1，+∞），lgx≥0，命題$q：?{x_0}∈R，{x_0}^2+{x_0}+1＜0$，p∨q 為真命題．
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若函數(shù)f（x）=loga（-x2+ax-1）（a＞0且a≠1）有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．定義在區(qū)間[x1，x2]長度為x2-x1（x2＞x1），已知函數(shù)f（x）=$\frac{（{a}^{2}+a）x-2}{{a}^{2}x}$（a∈R，a≠0）的定義域與值域都是[m，n]，則區(qū)間[m，n]取最長長度時(shí)a的值是7．

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2．已知m，n為兩條不同直線，α，β為兩個(gè)不同平面，給出下列命題：
①$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥n\end{array}\right.⇒n∥α$②$\left\{\begin{array}{l}m⊥β\\ n⊥β\end{array}\right.⇒n∥m$③$\left\{\begin{array}{l}m⊥α\\ m⊥β\end{array}\right.⇒β∥α$④$\left\{\begin{array}{l}m?α\\ n?β\\ α∥β\end{array}\right.⇒m∥n$，
其中正確的序號是②③．（填上你認(rèn)為正確的所有序號）

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