Question

2．在△ABC 中，內(nèi)角A，B，C 所對的邊分別為a，b，c，已知a²，b²，c²成等差數(shù)列，則cosB的最小值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 a²，b²，c²成等差數(shù)列，可得2b²=a²+c²，利用余弦定理與基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：在△ABC 中，∵a²，b²，c²成等差數(shù)列，
∴2b²=a²+c²，
∴cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{2（{a}^{2}+{c}^{2}）-2^{2}}{4ac}$=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}{4ac}$≥$\frac{2ac}{4ac}$=$\frac{1}{2}$，當(dāng)且僅當(dāng)a=c=b時取等號．
∴cosB的最小值為$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、余弦定理與基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．