14．已知2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，求f（x）的解析式．

分析 根據(jù)2f（x）-f（ $\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$，用 $\frac{1}{x}$代替x，得出另一方程，解方程組，求出f（x）的解析式．

解答 解：∵2f（x）-f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{1}{x}$…①，
∴2f（$\frac{1}{x}$）-f（x）=x…②，
①×2，得；
4f（x）-2f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{2}{x}$…③，
③+②，得；
3f（x）=x+$\frac{2}{x}$，
∴f（x）=$\frac{1}{3}$x+$\frac{2}{3x}$．x≠0．

點評 本題考查了利用方程組求函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．對于集合A={x|x＞-2}，B={x|x＜3}，那么命題x∈A∪B是命題x∈A∩B的（　　）
A．充分非必要B．必要非充分C．充分且必要D．非充分非必要

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）e=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，短軸的一個端點與兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為8．
（1）試求橢圓的方程；
（2）△ABC的三個頂點均在橢圓C上，且點A在y軸的正半軸上，若以BC為直徑的圓過點A，求證：直線BC恒過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知數(shù)列的通項公式為an=n（n+1），那么a5=30．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)a是實數(shù)，M={x|x∈R，x2-2ax+a2-1≤0}，N={x|x∈R，1-a2≤x≤1+a2}，若M是N的真子集，則a的取值范圍是（-∞，-2]∪[1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在△ABC中，tanA+tanB-$\sqrt{3}$tanAtanB=-$\sqrt{3}$，且a，b恰好為一元二次方程x2-mx+8=0的兩根，則S△ABC=2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（x+2）^{2}-1，x＜-1}\\{0，-1≤x≤0}\end{array}\right.$，當(dāng)函數(shù)y=f（x-1）-$\frac{1}{2}$-k（x-2）（其中k＞0）的零點個數(shù)取得最大值時，則實數(shù)k的數(shù)值范圍是（　�。�
A．（0，6-$\sqrt{30}$）B．（6-$\sqrt{30}$，2$-\sqrt{2}$）C．（$\frac{1}{4}$，6-$\sqrt{30}$）D．（$\frac{1}{4}$，2-$\sqrt{2}$）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．若數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2n-1，則數(shù)列{an2}的前n項和Tn為$\frac{{4}^{n}-1}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時，f'（x）+$\frac{f（x）}{x}$＞0，若a=$\frac{1}{2}$f（$\frac{1}{2}$），b=2f（2），c=（ln2）f（ln2），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（　　）
A．a＜c＜bB．b＜c＜aC．a＜b＜cD．c＜a＜b

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案