13.一個(gè)四棱錐的底面為正方形,其三視圖如圖所示,則這個(gè)四棱錐的側(cè)面積是3$\sqrt{2}$+$\sqrt{22}$.

分析 此幾何體為四棱錐P-ABCD,其底面為一個(gè)對(duì)角線長BD=2的正方形ABCD,由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱PD為棱錐的高,其相對(duì)的側(cè)棱PB與高PD及底面正方形的對(duì)角線BD組成一個(gè)直角三角形,此側(cè)棱長PB=$\sqrt{13}$,由此能求出這個(gè)四棱錐的側(cè)面積.

解答 解:由題設(shè)及圖知,此幾何體為四棱錐P-ABCD,
其底面為一個(gè)對(duì)角線長BD=2的正方形ABCD,
由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱PD為棱錐的高,其相對(duì)的側(cè)棱PB與高PD及底面正方形的對(duì)角線BD組成一個(gè)直角三角形,
此側(cè)棱長PB=$\sqrt{13}$,
故這個(gè)四棱錐的側(cè)面積:
S=2S△PDC+2S△PBC
=2($\frac{1}{2}×PD×DC$+$\frac{1}{2}×BC×PC$)
=3$\sqrt{2}$+$\sqrt{22}$.
故答案為:$3\sqrt{2}+\sqrt{22}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查四棱錐的側(cè)面積的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意三視圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用.

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