2．已知a，b，c為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosA，sinA），若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，則角A的值為（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 $\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，可得$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=0，解出即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=$\sqrt{3}$cosA-sinA=0，cosA≠0，
化為tanA=$\sqrt{3}$，
∵A∈（0，π），
∴$A=\frac{π}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直角梯形ABCD如圖1所示，CD=2，AB=4，AD=2，線段AB上有一點P，過點P作AB的垂線交l，當點P從點A運動到點B時，記AP=x，l截直角梯形的左邊部分面積為S（x），
（1）試寫出S（x）關于x的函數(shù)，并在圖2中畫出函數(shù)圖象．
（2）當點P位于何處時，S（x）為直角梯形ABCD面積的$\frac{3}{4}$？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．同學們都有這樣的解題經(jīng)驗：在某些數(shù)列的求和中，可把其中一項分裂成兩項之差，使得某些項可以相互抵消，從而實現(xiàn)化簡求和．如：已知數(shù)列{an}的通項為an=$\frac{1}{n（n+1）}$，則將其通項化為an=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，故數(shù)列{an}的前n項和Sn=（1-$\frac{1}{2}$）+（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$）+…+（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，求數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前100項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．己知二次函數(shù)f（x）=x2-2x-1．
（1）求f（x）在[0，3]上的最大值；
（2）設f（x）在[t，t+2]上的最小值為g（t），求g（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．下列抽樣方法是簡單隨機抽樣的是④．
①50個零件中一次性抽取5個做質(zhì)量檢驗；
②從50個零件中有放回地抽取5個做質(zhì)量檢驗；
③從實數(shù)集中隨意抽取10個數(shù)分析奇偶性；
④運動員從8個跑道中隨機地抽取一個跑道．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=2，且a2，a3，a4+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）設bn=$\frac{1}{{{a}_{n}}^{2}-1}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求證：Sn$＜\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-x+3a，x＜0}\\{lo{g}_{a}（x+1），x≥0}\end{array}\right.$（a＞0且a≠1）是R上的減函數(shù)，則a的取范圍是（　　）
A．（0，1）B．[$\frac{1}{3}，1$）C．（0，$\frac{1}{3}$]D．（$\frac{1}{3}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），若f（-3）=2，則f（11）等于（　�。�
A．2012B．2C．2013D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算：
（1）$\frac{{a}^{-1}+^{-1}}{（ab）^{-1}}$
（2）16${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\frac{1}{16}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$-（$\frac{1}{2}$）-3
（3）（${a}^{\frac{2}{3}}^{\frac{1}{2}}$）（-3a${\;}^{\frac{1}{2}}$b${\;}^{\frac{1}{3}}$）÷（$\frac{1}{3}$a${\;}^{\frac{1}{6}}$b${\;}^{\frac{5}{6}}$）（b≠0）
（4）$\root{3}{{a}^{\frac{7}{2}}\sqrt{{a}^{-3}}}$÷$\sqrt{\root{3}{{a}^{-8}}\root{3}{{a}^{15}}}$÷$\root{3}{\sqrt{{a}^{-3}}\sqrt{{a}^{-1}}}$．

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