Question

11．若橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦距為2，求橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和2$\sqrt{5}$或4．

Answer 1

分析 求出橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，利用橢圓的定義求解即可．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的焦距為2，可得c=1，如果橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上，可得$\sqrt{m-4}$=1，
解得m=5，a=$\sqrt{5}$，橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和：2$\sqrt{5}$．
如果橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上，
可得$\sqrt{4-m}=1$，解得m=3，a=2，
橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和：4．
橢圓上的一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和：2$\sqrt{5}$或4
故答案為：2$\sqrt{5}$或4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓的定義的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．