Question

11．求函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+10}+|\begin{array}{l}{x-5}\end{array}|$的值域．

Answer 1

分析 問題掌握求f（x）表示x軸上的點到B（1，3），C（5，0）距離之和，結合函數的圖象，求出即可．

解答 解：∵函數f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-2x+10}+|\begin{array}{l}{x-5}\end{array}|$
=$\sqrt{{（x-1）}^{2}{+（0-3）}^{2}}$+$\sqrt{{（x-5）}^{2}{+（0-0）}^{2}}$
∴f（x）表示x軸上的點到B（1，3），C（5，0）距離之和，
畫出圖象，如圖示：
，
由圖象得：最小值為5，無最大值，
∴函數f（x）的值域是[5，+∞）．

點評 本題考查了求函數的值域問題，理解f（x）表示的幾何意義是解題的關鍵，本題是一道中檔題．