13．曲線y=$\frac{sinx}{x}$在點(diǎn)M（π，0）處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形區(qū)域?yàn)镈（不含三角形邊界）．若點(diǎn)P（x，y）是區(qū)域D內(nèi)的任意一點(diǎn)，則x+4y的取值范圍為（0，4）．

分析 求出函數(shù)的切線方程，作出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．

解答 解：∵y=f（x）=$\frac{sinx}{x}$，
∴f′（x）=$\frac{xcosx-sinx}{{x}^{2}}$，
在點(diǎn)M（π，0）處的切線斜率f′（π）=-$\frac{1}{π}$，
則對(duì)應(yīng)的切線方程為y=-$\frac{1}{π}$（x-π）=-$\frac{1}{π}$x+1，
則對(duì)應(yīng)的三角形區(qū)域?yàn)殛幱安糠郑ú缓吔纾?br />設(shè)z=x+4y，平移直線x+4y=0，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，
直線z=x+4y的截距最大，此時(shí)z最大，
為z=4，
當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)O（0，0）時(shí)，
直線z=x+4y的截距最小，此時(shí)z最小，
且為z=0．
則x+4y的取值范圍為（0，4）．
故答案為：（0，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）e2x+x（a∈R）
（1）求f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜2aex在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．若在曲線y=f（x）上以點(diǎn)A（x1，f（x1））為切點(diǎn)作切線l1，在曲線y=f（x）上總存在著以點(diǎn)B（x2，f（x2））為切點(diǎn)的切線l2（點(diǎn)B和點(diǎn)A不重合），使得l1∥l2，則對(duì)稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．已知f（x）=$\frac{1}{x}$+（a+$\frac{1}{a}$）lnx-x，其中a＞0．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，1）上的極值；
（3）當(dāng)a∈[3，+∞）時(shí)，函數(shù)y=f（x）具有“可平行性”，求x1+x2的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．向量$\overrightarrow{a}$=（2k-1，1），$\overrightarrow$=（k，k-1），則“k=$\sqrt{2}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$”的（　�。l件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{f（x-1），x≥1}\end{array}\right.$，則f（log27）的值為（　�。�
A．$\frac{7}{2}$B．$\frac{7}{4}$C．$\frac{7}{8}$D．$\frac{7}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知某人投籃投中的概率為$\frac{1}{3}$，該人四次投籃實(shí)驗(yàn)，且每次投籃相互獨(dú)立，設(shè)ξ表示四次實(shí)驗(yàn)結(jié)束時(shí)投中次數(shù)與沒有投中次數(shù)之差的絕對(duì)值．
（1）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望E（ξ）；
（2）記“函數(shù)f（x）=x2-ξx-1在區(qū)間（2，3）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{mx+n}{e^x}$（m，n∈R，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（x））處的切線方程為x+ey-3=0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)n=-1，m∈R時(shí)，若對(duì)于任意$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$都有f（x）≥x恒成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)m=n=1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x）+tf′（x）+e-x（t∈R），是否存在實(shí)數(shù)a，b∈[0，1]，使得2g（a）＜g（b）？若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．射線OM：θ=$\frac{π}{4}$與圓C的交點(diǎn)為O、P兩點(diǎn)，則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．執(zhí)行如圖程序框圖，若輸出的S值為62，則判斷框內(nèi)為（　�。�
A．i≤4？B．i≤5？C．i≤6？D．i≤7？

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