Question

1．已知$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$是非零向量，則由|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|可以得到（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）與（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）的位置關(guān)系是（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．

Answer 1

分析 結(jié)合已知|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，求得（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=0得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow a$|=|$\overrightarrow b$|，得（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow+\overrightarrow•\overrightarrow{a}-|\overrightarrow{|}^{2}$=0．
∴（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）與（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）的位置關(guān)系是（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．
故答案為：（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）⊥（$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握${\overrightarrow{a}}^{2}=|\overrightarrow{a}{|}^{2}$，是基礎(chǔ)題．