13．一卷直徑為10厘米的圓柱形無芯卷筒紙是由長為L厘米的紙繞80圈而成，那么L=405π．

分析 根據(jù)已知可得由內(nèi)到外，各圈的長度組成一個(gè)，以$\frac{π}{8}$為首項(xiàng)，以$\frac{π}{8}$為公差的等差數(shù)列的前80項(xiàng)，代入等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，可得答案．

解答 解：由已知可直徑為10厘米的圓柱形無芯卷筒紙是由長為L厘米的紙繞80圈而成，
可得紙的厚度為：$\frac{10}{2×80}$=$\frac{1}{16}$厘米，
則由內(nèi)到外，各圈的長度組成一個(gè)，以$\frac{π}{8}$為首項(xiàng)，以$\frac{π}{8}$為公差的等差數(shù)列的前80項(xiàng)
故總長度L=$\frac{π}{8}$×80+$\frac{80×79}{2}$×$\frac{π}{8}$=405π，
故答案為：405π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，圓柱的幾何特征，等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，難度中檔．

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