Question

13．一卷直徑為10厘米的圓柱形無芯卷筒紙是由長為L厘米的紙繞80圈而成，那么L=405π．

Answer 1

分析 根據(jù)已知可得由內到外，各圈的長度組成一個，以$\frac{π}{8}$為首項，以$\frac{π}{8}$為公差的等差數(shù)列的前80項，代入等差數(shù)列前n項和公式，可得答案．

解答 解：由已知可直徑為10厘米的圓柱形無芯卷筒紙是由長為L厘米的紙繞80圈而成，
可得紙的厚度為：$\frac{10}{2×80}$=$\frac{1}{16}$厘米，
則由內到外，各圈的長度組成一個，以$\frac{π}{8}$為首項，以$\frac{π}{8}$為公差的等差數(shù)列的前80項
故總長度L=$\frac{π}{8}$×80+$\frac{80×79}{2}$×$\frac{π}{8}$=405π，
故答案為：405π．

點評 本題考查的知識點是旋轉體，圓柱的幾何特征，等差數(shù)列前n項和公式，難度中檔．