Question

11．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≤4\\ x-2y≥2\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y-3的最小值為（　�。�

• A． -2
• B． $-\frac{5}{3}$
• C． -1
• D． 5

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合的得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}2x+y≥4\\ x-y≤4\\ x-2y≥2\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=4}\\{x-y=4}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{8}{3}，-\frac{4}{3}$），
化目標(biāo)函數(shù)z=x+y-3為y=-x+z+3，
由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z+3過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為$\frac{8}{3}-\frac{4}{3}-3=-\frac{5}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．