4．試判斷函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)遞減．利用單調(diào)性的證明方法即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)遞減．證明如下：
?x1＜x2＜0，
則f（x1）-f（x2）=$\frac{1}{{x}_{1}}-\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$．
∵x1＜x2＜0，∴x2-x1＞0，x1x2＞0．
∴f（x1）-f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)遞減．

點(diǎn)評 本題考查了單調(diào)性的證明方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．給出如下一個(gè)算法：
第一步：輸入x；
第二步：若x＞0，則y=2x2-1，否則執(zhí)行第三步；
第三步：若x=0，則y=1，否則y=2|x|；
第四步：輸出y．
（1）畫出該算法的程序框圖；
（2）若輸出y的值為1，求輸入實(shí)數(shù)x的所有可能的取值．

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A．（0，$\sqrt{3}$]B．[1，$\sqrt{3}$]C．（0，2]D．[$\sqrt{3}$，2]

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