Question

4．試判斷函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（-∞，0）上的單調性并證明你的結論．

Answer 1

分析 函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（-∞，0）上的單調遞減．利用單調性的證明方法即可得出．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（-∞，0）上的單調遞減．證明如下：
?x₁＜x₂＜0，
則f（x₁）-f（x₂）=$\frac{1}{{x}_{1}}-\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{2}-{x}_{1}}{{x}_{1}{x}_{2}}$．
∵x₁＜x₂＜0，∴x₂-x₁＞0，x₁x₂＞0．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴f（x₁）＞f（x₂）．
∴函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$在區(qū)間（-∞，0）上的單調遞減．

點評 本題考查了單調性的證明方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．