Question

6．求經(jīng)過圓（x-1）²+（y-1）²=1外的一點(diǎn)P（2，3）向圓所引的切線方程．

Answer 1

分析 由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑r，當(dāng)切線方程的斜率不存在時(shí)，顯然x=2滿足題意；當(dāng)切線方程的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，由P的坐標(biāo)和k表示出切線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，根據(jù)d=r列出關(guān)于k的方程，求出方程的解，得到k的值，確定出此時(shí)切線的方程，綜上，得到所有滿足題意的切線方程．

解答 解：由圓（x-1）²+（y-1）²=1，得到圓心坐標(biāo)為（1，1），半徑r=1，
當(dāng)過P的切線方程斜率不存在時(shí)，顯然x=2為圓的切線；
當(dāng)過P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，切線方程為y-3=k（x-2），即kx-y-2k+3=0，
∴圓心到切線的距離d=$\frac{|-k+2|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=r=1，
解得：k=$\frac{3}{4}$，
此時(shí)切線方程為3x-4y+6=0，
綜上，切線方程為x=2或3x-4y+6=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓的切線方程，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，直線的點(diǎn)斜式方程，利用了分類討論的思想，是高考中�？嫉念}型．本題易漏掉特殊情況導(dǎo)致錯(cuò)誤