Question

4．下列命題：
①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²=1，則x≠1”；
②命題“?x≥0，x²+x+1＜0”的否定是“?x＜0，x²+x+1≥0”
③對于常數(shù)m，n，“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示的曲線是雙曲線”的充要條件；
④“x＞1”是“|x|＞0”的必要不充分條件；
⑤已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$不共面，則向量$\overrightarrow{OA}$可以與向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$和向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$構(gòu)成空間向量的一個基底．
其中說法正確的有③⑤（寫出所有真命題的編號）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷；
②根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷；
③根據(jù)雙曲線的方程以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷；
④根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷；
⑤根據(jù)空間向量基底的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①命題“若x²=1，則x=1”的否命題為“若x²≠1，則x≠1”；故①錯誤，
②命題“?x≥0，x²+x+1＜0”的否定是“?x≥0，x²+x+1≥0”故②錯誤，
③對于常數(shù)m，n，“mn＜0”是“方程mx²+ny²=1表示的曲線是雙曲線”的充要條件；故③正確，
④“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件，故④錯誤；
⑤已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$不共面，向量$\overrightarrow{OA}$與向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$和向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$都不共面，即可以構(gòu)成空間向量的一個基底．故⑤正確，
故正確的是③⑤，
故答案為：③⑤

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題之間的關(guān)系，充分條件和必要條件的判斷以及含有量詞的命題的否定，涉及的知識點較多，難度不大．