12．為評(píng)估設(shè)備M生產(chǎn)某種零件的性能，從設(shè)備M生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本，測(cè)量其直徑后，整理得到下表：
直徑/mm5859616263646566676869707173合計(jì)
件數(shù)11356193318442121100
經(jīng)計(jì)算，樣本的平均值μ=65，標(biāo)準(zhǔn)差σ=2.2，以頻率值作為概率的估計(jì)值．
（Ⅰ）為證判一臺(tái)設(shè)備的性能，從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件，記其直徑為X，并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判（P表示相就事件睥概率）：①P（μ-σ＜X≤μ+σ）≥0.6826，②P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≥0.9544，③P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≥0.9974，評(píng)判規(guī)則為：若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式，則設(shè)備等級(jí)為甲；若僅滿(mǎn)足其中兩個(gè)，則等級(jí)為乙，若僅滿(mǎn)足其中一個(gè)，則等級(jí)為丙；若全部都不滿(mǎn)足，則等級(jí)為丁，試判定設(shè)備M的性能等級(jí)．
（Ⅱ）將直徑小于等于μ-2σ或直徑不大于μ+2σ的零件認(rèn)為是次品，從樣本所含次品中任取2件，則它們的直徑之差不超過(guò)1mm的概率是多少？

分析 （Ⅰ）利用條件，可得設(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿(mǎn)足一個(gè)不等式，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）確定基本事件，即可求出徑之差不超過(guò)1mm的概率．

解答 解：（Ⅰ）P（μ-σ＜X≤μ+σ）=P（62.8＜X≤67.2）=0.8≥0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=P（60.6＜X≤69.4）=0.94＜0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=P（58.4＜X≤71.6）=0.98＜0.9974，
因?yàn)樵O(shè)備M的數(shù)據(jù)僅滿(mǎn)足一個(gè)不等式，故其性能等級(jí)為丙；…（6分）
（Ⅱ）易知樣本中次品共6件，將直徑為58，59，70，71，71，73的次品依次記為A，B，C，D，E，F(xiàn)從中任取2件，共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF15種可能，而直徑不超過(guò)1mm的取法共有AB，CD，CE，4種可能，由古典概型可知P=$\frac{4}{15}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足：an+1=（-1）nan+$\frac{1}{2}$n，記Sn為{an}的前n項(xiàng)和，則S100=1250．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知圓O的方程為x2+y2=100．
（1）過(guò)點(diǎn)A（10，20）引圓O的切線，求切線的方程；
（2）由直線l：y=x+18上一點(diǎn)引圓O的切線，求切線長(zhǎng)的最小值；
（3）已知直線y=kx+3與圓O交于M，N兩點(diǎn)，若|MN|≥6$\sqrt{11}$，求k的取值范圍；
（4）設(shè)圓O過(guò)點(diǎn)M（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，求四邊形ABCD的面積；
（5）設(shè)AC和BD為圓O的兩條相互垂直的弦，且垂足為M（3，5），求四邊形ABCD的面積的最大值；
（6）若圓O上有且只有4個(gè)點(diǎn)到直線l：x+y+λ=0的距離為1，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．有下列命題：
①有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體為棱柱；
②有一個(gè)面為多邊形，其余各面都是三角形的幾何體為棱錐；
③用一個(gè)平面去截棱錐，底面和截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)；
④若球的直徑為2a，則球的表面積為4πa2；
⑤各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體．
正確的命題序號(hào)為④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．某校食堂使用大小、手感完全一樣的餐票，小明口袋里有一元餐票2張，兩元餐票2張，五元餐票1張，若他從口袋中隨意摸出2張，則其面值之和不少于四元的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．求值$lg5（lg8+{e^{ln3}}）+{（lg{2^{\sqrt{3}}}）^2}$=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．下列命題：
①命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”；
②命題“?x≥0，x2+x+1＜0”的否定是“?x＜0，x2+x+1≥0”
③對(duì)于常數(shù)m，n，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示的曲線是雙曲線”的充要條件；
④“x＞1”是“|x|＞0”的必要不充分條件；
⑤已知向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}，\overrightarrow{OC}$不共面，則向量$\overrightarrow{OA}$可以與向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}$和向量$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底．
其中說(shuō)法正確的有③⑤（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_{\frac{1}{2}}}x，x＞0}\\{{3^x}，x≤0}\end{array}}$，則f（f（4））的值為（　　）
A．$-\frac{1}{9}$B．-9C．$\frac{1}{9}$D．9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．某公路段在某一時(shí)刻內(nèi)監(jiān)測(cè)到的車(chē)速頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求縱坐標(biāo)中h的值及車(chē)速在[60，70）的頻率；
（2）求車(chē)速的中位數(shù)v的估計(jì)值；
（3）求平均車(chē)速的估計(jì)值．

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