Question

16．已知$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，則直線AD與BC的位置關(guān)系是（　�。�

• A． 平行
• B． 重合
• C． 相交
• D． 垂直

Answer 1

分析 利用向量的線性運(yùn)算、向量共線定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=-2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$+（3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$）+（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）=$4\overrightarrow{a}$-$2\overrightarrow$≠λ$\overrightarrow{BC}$，
∴直線AD與BC的位置關(guān)系是相交，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．